SPC[求助]

X(平均數)與R(全距)管制圖


理論計算

假設一品質特性為常態分配，若已知其平均值為，變異數為。則一樣本有n個數據，分別為x1, x2, …, xn，則此樣本之平均值為



為常態分配，其平均值為，標準差為。任何樣本平均值落在 與

之間的機率為1－α。

因此若μ和α為已知，則上述公式可視為樣本平均值()管制圖之上管制界限和下管制界限。我們通常是以3取代，因此稱為3倍標準差管制圖。

UCL＝μ＋

中心線＝μ

LCL＝μ－

　

實際應用狀況

在推導上述之管制界限時，我們假設品質特性之分配為常態，但上述結果即使在分配不為常態時仍可視為正確，此乃因為中央極值定理之緣故。一般而言μ和σ並不為已知。因此它們必須在製程為管制內時，從過去之樣本估計(通常需要20到25組樣本)。假設我們有m組大小為n之樣本，n通常為4、5或6(計量值之檢驗成本高，故通常採用較小之樣本)。令, , … 為每樣本之平均值，則製程平均值μ之最佳估計量為總平均值，可由下式求出



管制界限之設立需要估計標準差σ。標準差可從m組樣本之標準差或全距來估計。以下我們將先介如何從全距法來估計標準差σ。樣本之全距R，是樣本內之最大值和最小值的差異量，即

R＝xmax－xmin

隨機變數W＝R/σ稱為相對全距(relative range)。W之分配參數為樣本大小n之函數 W之平均值為d2。因此了之σ估計值，d2值可查表得知，例如n=5時，d2﹦2.326。

若R1，R2，…，Rm,為m組樣本之全距，全距之平均值為



因此

σ估計值

圖：UCL =＝

中心線 =

LCL =＝

如果令

　

圖：UCL =

中心線=

LCL =

皆可由查表得知。

　

實施步驟

-R管制圖之建立和使用包含下列幾項步驟：

根據事先所訂定之抽樣方法(包含樣本大小、抽樣頻率、合理樣本組等)收集數據。

計算樣本平均值和樣本全距。

計算和R管制圖之管制界限，並將樣本平均值和全距繪在圖上，觀察並分析是否有管制外之點。常用之判斷法則有一點超出管制界限外或其他輔助法則(區間測試、連串測試等)。如果管制圖顯示製程是在管制內，則進行步驟4，否則需診斷造成異常之可歸屬原因。如果管制圖之異常現象(包括點超出管制界限和具有非隨機性之變化)是由可歸屬原因所造成，則應採取矯正行動，並將可歸屬原因所對應之樣本數據剔除(可能不只一組)，重新計算管制界限。管制界限必須由不包含可歸屬原因之數據計算獲得，因此分析管制圖、追查可歸屬原因之數據計算獲得、剔除異常點、修正管制界限等工作必須循環進行，直到和R管制圖均在管制內為止。由於管制圖之管制界限受到R之影響，因此在構建管制圖時應由R管制圖開始。

當和R管制圖均在管制內時，我們可以利用-R管制圖來監視未來之製程，用以找出製程中之可歸屬原因。