中心极限定理与SPC控制线
XBar-R控制图中XBar图有运用到中心极限定理，控制线为总体标准差除以根号N;
问题：
0-1分布E(X)=p, Var(X)=p(1-p), 标准差=根号【p(1-p)】
二项分布E(X)=np, Var(X)=np(1-p), 标准差=根号【np(1-p)】
不合格品率UCL/LCL：pbar加减3*根号【pbar(1-pbar)/n】
不合格品数UCL/LCL：npbar加减3*根号【npbar(1-pbar)】
疑惑：
1.不合格品率遵从0-1分布，同时依中心极限定理，标准差需除以根号n；
2.不合格品数遵从二项分布，没有分组，不需要按中心极限定理，除以根号n？
欢迎大家讨论！
问题：
0-1分布E(X)=p, Var(X)=p(1-p), 标准差=根号【p(1-p)】
二项分布E(X)=np, Var(X)=np(1-p), 标准差=根号【np(1-p)】
不合格品率UCL/LCL：pbar加减3*根号【pbar(1-pbar)/n】
不合格品数UCL/LCL：npbar加减3*根号【npbar(1-pbar)】
疑惑：
1.不合格品率遵从0-1分布，同时依中心极限定理，标准差需除以根号n；
2.不合格品数遵从二项分布，没有分组，不需要按中心极限定理，除以根号n？
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1 个回复
gameoverztq (威望:59) (上海 ) 贸易或进出口 工程师
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基于楼主的问题，实际上是 样本不合格率=x/n, x是不合格品数，n是子组容量，也就是你每次检查的数量，这样对样本就均值和方差的时候，就带了这个常数n，与总体期望和方差比计算出来的结果多了一个1/n和1/n2.
而当你的np大于等于5的时候，这样根据中心极限定理，分布近似于正态分布，才可以计算控制限