控制图八条判异准则的概率讨论（系复制）

准则一，一点在A区外
准则一可对参数μ与σ变化给出信号，还可对过程单个失控作出反应，如计算错误，测量误差，原材料不合格，设备故障等，犯第一种错误的概率，称为显著水平，记α0 =0.0027
准则二,连续9点在C区或其外排成一串
此准则作为准则一而补充的,以提高控制图的灵敏度,选择9点是为了使其犯第一种错误的概率α与准则一的α0 =0.0027大体相仿.在控制线一侧连续出现的点称为链，下列点数链长的α为：
P（中心线一侧出现长为7的链）= α7 = 2*（0.9973/2）^7 = 0.0153
P（中心线一侧出现长为8的链）= α8 = 2*（0.9973/2）^8 = 0.0076
P（中心线一侧出现长为9的链）= α9 = 2*（0.9973/2）^9 = 0.0038
P（中心线一侧出现长为10的链）= α10 = 2*（0.9973/2）^10 = 0.0019
可见，α9 与准则一的α0 相当，若长=7判异，比α0 大的多。以往采用不着7点，而目前改为9点判异。这主要是因为推行SPC一般采用电脑进行，从而使得整个系统的α总 概率增大，不难证明：α总≈∑αi为减少α总，就得使每条判异准则各自的αi
准则三，连续6点递增或递减。
此条准则针对过程平均值的倾向性而设计的，它判定过程平均值的较小倾向要比准则一更为灵敏。其产生原因可能是工具损坏，或作业员技能改进等。
P（n倾向）= αi = 2/ni（0.9973/2）^n ,于是有：
P（5点倾向）= α5 = 0.01644
P（6点倾向）= α6 = 0.00273
P（7点倾向）= α7 = 0.00039
显然，6点倾向最接近准则一，α0 =0.0027，故其判异是合适的。
准则四，连续14点上下交替。
出现这种现象是由于轮流使用两台设备或两位操作人员轮流操作而引起的系统效应。实际上这是一个数据分层不够的问题，选择14点是通过统计模拟试验而得出的，其α大体与准则一，α0 =0.0027相当。
准则五，连续3点中有2点在A区
过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。这里要补充的是任何两点，至于第三点在何处，甚至可以根本不存在。由于点子落在中心线一侧2-3σ个标准差间的概率=0.0214,故α0 =2×3×0.02143×（0.9973-0.0214）=0.00268，这与准则一很接近。
准则六，连续5点中有4点在B区。
此准则与准则五类似，这第5点可在任何地方。本准则对于过程平均值的偏移也灵敏。由于点子在1-2σ之间的概率=φ（1）-φ（2）= 0.15886-0.02275 = 0.13591，故有P（5点中有4点在B区）= 2×C5×0.135914×（0.9973-0.13591）=0.0029与准则一α0 =0.0027相当。
准则七，连续15点在C区中心线上下
对于本准则的现象，不要被它良好现象所迷惑，而应注意它的非随机性。造成这种现象的原因有2种：数据虚假或数据分层不够。我们知道点在C区的概率=0.68268
连续14点在C区，α14 = 0.6826814 = 0.00478
连续15点在C区，α15 = 0.6826815 = 0.00326
连续16点在C区，α16 = 0.6826816 = 0.00223
其中, α15 = 0.00326与准则一α0=0.0027较近,故有准则七.从表面上看, α16 = 0.00223与准则一α0 =0.0027更接近点,16个点子比15个点子应用起来不如15个点子方便.
准则八，8点在中心线两侧，但无1点在C区
造成此现象的原因为数据分层不够。由于点子落在1-3σ之间的概率=φ（1）-φ（3）= 0.15886-0.00135 = 0.15731，故有
α8 = 2×（C1×C2×C3×C4×C5×C6×C7×C8）×0.157318 = 0.0002，类似地可算出：
α7 =0.0006，α6 =0.0019，α5 =0.006。据此计算，显然α8 = 0.0002较之α0 =0.0027过小，而α6 =0.0019与之较接近，故建议准则8改为：6点在中心线两侧，而无1点在C区。
综合上述，不论是判稳还是判异原则，都是以是否服从正态分布为出发点，以休哈特定制的3σ为管理限度为类比参照。