关于控制图上下控制线计算的疑惑，n小于30为什么不用t分布？
@欧阳静茹；欧力威；vstone；洛客；zhjy8578；dragonair
还有很多没有at到的大神.......请帮我答疑解惑
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以Xbar图为例大家都知道上下3σ/√n为控制线，σ=Rbar/d2，所以上下线也是3Rbar/（d2*√n）
在公式中表示为A2Rbar，那么得出
A2=3/（d2*√n）
也就是说A2这个常数是依据d2和n计算出来的，大家可以对照常数表算一下，不论n是多少A2=3/（d2*√n）都成立
那么我的问题是，在大部分情况下子组样本量基本都不大于5个（本贴以5为例），那么凭什么用σ/√n来计算总体标准差？
从教科书中我们可以知道只有当n>30时，σx才约等于σ/√n，而当n<30时应当按照t分布，t检验来计算其t值
如果我们控制线外0.00135的概率来计算，
n>30，Z≈3，控制线为±3σ/√n
n=5，t≈6.62（用TINV(20.00135,4)在excel中计算），控制线应为 ±6.62σ/√n，也就是约为2.2A2Rbar
这2者可是相差甚远了，极容易造成误报镜的错误啊！
反过来计算，t=3时控制线外的概率为0.04（用TDIST(D22,4,2)在excel中计算），那么单边为0.02，这和0.00135差太多
另外R图和S图原理是什么，±3σ吗？
我不论用目前现实正态分布数据还是虚拟的正态分布数据，R和S都无法保证是正太分布，如果R和S无法保证是正太分布，那用±3σ来诠释R图和S图又是否合适？
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mar 5 2015
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以Xbar图为例大家都知道上下3σ/√n为控制线，σ=Rbar/d2，所以上下线也是3Rbar/（d2*√n）
在公式中表示为A2Rbar，那么得出
A2=3/（d2*√n）
也就是说A2这个常数是依据d2和n计算出来的，大家可以对照常数表算一下，不论n是多少A2=3/（d2*√n）都成立
那么我的问题是，在大部分情况下子组样本量基本都不大于5个（本贴以5为例），那么凭什么用σ/√n来计算总体标准差？
从教科书中我们可以知道只有当n>30时，σx才约等于σ/√n，而当n<30时应当按照t分布，t检验来计算其t值
如果我们控制线外0.00135的概率来计算，
n>30，Z≈3，控制线为±3σ/√n
n=5，t≈6.62（用TINV(20.00135,4)在excel中计算），控制线应为 ±6.62σ/√n，也就是约为2.2A2Rbar
这2者可是相差甚远了，极容易造成误报镜的错误啊！
反过来计算，t=3时控制线外的概率为0.04（用TDIST(D22,4,2)在excel中计算），那么单边为0.02，这和0.00135差太多
另外R图和S图原理是什么，±3σ吗？
我不论用目前现实正态分布数据还是虚拟的正态分布数据，R和S都无法保证是正太分布，如果R和S无法保证是正太分布，那用±3σ来诠释R图和S图又是否合适？
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2 个回复
杨格_Alan (威望:668) (江苏 无锡) 机械制造
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控制图中用的“点”是子组的均值，统计书上应该提到过：对于任一分布未知的总体（可以是离散的、连续的、可能是均匀分布、也可能是偏态分布），当样本量 n 充分大时，样本均值 X-Bar 近似服从正态分布，均值期望值仍为 μ，方差为σ^2/n.
这就是为什么要用子组均值做控制图。
做控制图的时候先要研究和认识过程，所以用“分析用”控制图，要取至少100组数据的均值，这时，这100个均值可以看做楼主提到的“n”，远大于30。这样做是确保正态性。
至于R-bar/d2和C4*S,它们都是对正态分布正态方差的估计，前面确保了正态性，此时的估计就可以利用子组容量 n 的正态分布样本与总体方差的数学期望的关系来确定 d2 和 C4.（注意 S 不是 σ的无偏估计，所以要用 Cn 来校正，当 n 为 25 时，Cn=1.0105≈1）.
对于 t-分布，它是在已知总体为正态分布，从中抽取的样本容量小于30，用t-分布来估计改组均值的置信区间会更可靠些：即更保守一些，置信区间的宽度更宽。