使用控制图前应考虑观察对象是否呈正态分布

统计技术在质量管理中的应用

——浅析过程特性的正态性检验

刘令彬

当今世界科学技术迅猛发展，市场竞争激烈，而竞争的核心是科学技术的竞争、质量的竞争，质量是产品进入世界市场的“国际通行证”。面对质量要求的严峻挑战，各大厂家对质量管理也更为重视了。实践证明，认真地、结合实际地推行质量管理的企业，都能做到质量高、消耗低、效益好。质量管理是企业管理的中心环节。著名质量管理专家J·W朱兰博士曾说过：“21世纪将是质量的世纪。”为使企业能生产出用户满意的产品，满足市场的需要，就应该推行科学的行之有效的质量管理。

由于我们的生产和服务过程均受到诸多因素的影响，这些因素的综合作用导致过程的波动，过程的波动体现在质量特性或服务水平的波动上。通过什么样的方法和工具可以帮助我们了解和监控这些波动，并控制它们在我们期望的范围内波动，这也正是质量管理所要研究的问题。数理统计和概率论等统计技术就是一些很好的质量管理方法和工具，通过这些方法和工具可以帮助我们发现事物的规律性，从而帮助我们做出正确的决策，有效地控制事物向着我们期望的方向发展。

SPC（统计过程控制）就是一种非常有效的质量管理方法和工具，通过观察SPC的核心工具——控制图的分布情况，来区分影响过程的两类因素——普通因素和特殊因素，从而采取相应措施改进质量，使过程在我们期望的范围内波动。但是控制图是在过程特性服从正态分布或近似服从正态分布条件下，根据3σ原理来对过程进行监控的。如何判断我们研究的对象是否服从正态分布或近似服从正态分布，如果我们的研究对象不是正态分布我们如何通过转换，让它们满足正态分布的条件，从而用控制图进行监控。本文将就这些问题作一个简述。

一． 在企业的生产和经营活动中，正态分布是应用最为广泛的一种概率分布。例如在生产活动中，当质量特性值具有计量特性时，就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律，包括公差标准的制定，生产误差的计算和分析，生产设备的调整，过程能力的分析，产品质量的控制和验收等。因此，掌握怎样判断过程特性是否服从正态分布是十分重要的。下面介绍五种过程特性正态性检验方法：

1.直方图

直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布形态，以便对其总体的分布特征进行分析的方法。在相同的工艺条件下，加工出来的产品质量不会完全相同，总在一个范围内变动，这样可以使一定的抽样分成若干组，按其顺序分别在座标上画出一系列的直方形，并将直方形连起来，观察图的形状，来判断产品质量特性的分布状况。当分组足够多，就可用一条曲线来拟合它的分布形态，如果曲线呈对称钟形分布，就可以初步判断该质量特性值服从正态分布；同时可以通过计算直方图的对称度、峰度来定量判断该质量特性值是否服从正态分布，如果对称度、峰度都为零，就认为该质量特性值服从正态分布。

利用直方图来判断数据分布特征在企业中是最常用的，尤其是借助专业的统计软件，更是轻松掌握数据的分布特征。广州今朝科技有限公司的TodaySPC统计过程控制系统就能很好在解决这些问题，不仅提供图形分析，还同时提供相应的统计量。

2.偏态、峰态检验法

正态分布的偏态系数Cs和峰态系数CE都是为零的。如果一个分布的Cs和CE都为零，则它的性质与正态分布非常接近，所以可以认为它服从正态分布。一般总体的偏态系数Cs和峰态系数CE是未知时，这时可用样本偏态系数与样本峰态系数来估计。根据足够的样本量计算统计量Cs、CE，如果他们的值接近于零，则认为总体服从正态分布，若至少一个值与零相差较大，则认为总体不服从正态分布。

3.正态概率纸检验法

正态概率纸是一种特殊的坐标纸，它是一种判断总体是否为正态分布的简便工具，但其检验结果比较粗糙。这种检验方法常用于生产现场的正态性判断。在生产现场中根据相应的统计量（如组中值）和其对应的累计频率所确定的点，标在正态概率纸上，如果这些点靠近一条直线，可以认为该质量特性服从正态分布，否则，认为该质量特性不服从正态分布。

4.Shapiro—Wilk检验法(W检验法)

Shapiro—Wilk检验法是S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性。对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平α，以及根据样本量为n时所对应的系数αi,根据特定公式计算出检验统计量W。最后查特定的正态性W检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。

5.D’Agostino检验法（D检验法）

D’Agostino检验法是D’Agostino提出用顺序统计量D来检验分布的正态性。对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本由小到大顺序排列编秩，然后根据特定的公式计算出检验统计量D。再根据确定的显著性水平α，查特定的正态性D检验临界值表，比较D与临界值的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。

二． 在企业的实际生产和服务过程中，我们研究的过程并不都服从正态分布，还有其他分布，如合格/不合格、通过/不通过等，象这种结果只有两种情况，且这两种结果互补，它的分布规律就是二项分布。相同质量水平的交验批（P相同），当样本大小n增加时，二项分布渐趋于正态分布，这种结论可以根据大数定理和中心极限定理来证明。相同的样本大小，不同质量水平的交验批，二项分布规律随不合格品率的增大而趋于正态分布,当np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算，二项分布的极限形式就是正态分布。因此，在这种条件下就可以用不合格品率P控制图和不合格品数Pn控制图对过程进行监控。

三． 在企业的实际生产和服务过程中，还会遇到其他类问题，如某单位产品中的缺陷数，一定时间内发生的故障数，一个时间间隔内某电话交换台收到的电话的呼叫次数，一段时间记帐出错数等，对于这类问题它的分布规律就是泊松分布。泊松分布主要用于计点值特征的质量特性分布规律的研究。例如，在过程控制中缺陷数C控制图和单位缺陷数U控制图的应用。但是在用C或U控制图时，前提条件是它们近似服从正态分布，满足什么样的条件可以近似当着正态分布来分析，实际生产中又怎样处理呢？根据大数定理和中心极限定理可以证明λ=np≥5时，泊松分布近似正态分布！如果实际生产和服务过程的缺陷数或故障数较小，可将几个样本合为一个，使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则不能满足近似正态分布的前提条件，用控制图来分布就不适宜。这样我们通过一些转换就可以让过程满足近似正态分布的条件，然后用控制图来对过程进行分析和控制。

过程特性的正态性检验在质量控制过程中是基础性、前提性的工作，本文就怎样判断我们研究的过程特性是否满足正态分布，介绍了几种常用的正态性检验方法，以及对几种常见的分布怎样转换让其满足正态分布的条件，从而可以用控制图对过程进行有效的分析和控制。虽然这几种判断方法都可以通过手工计算来判断，但是计算过程比较繁杂，最好是利用专业的质量管理统计软件去分析.
本文刊于《电子质量》2001年第8期