新概念测量学[史锦顺]

测量是人类的一项基本实践活动。生产领域，时时运作；交易场合，无处不在。测量是科学研究的基础，是工程控制的前提。计量是带有法制性的测量。计量的基础是体现测量单位的基准与各级标准，计量的作用是通过监督测量工具的合格性来规范测量活动。

中国古代，秦始皇统一度量衡，计量已属国政。近代世界，科学技术大发展，测量与计量技术随之发展起来。科学史表明，精确的测量是许多重大理论建立的基础。如今，各门学科都有与其发展水平大体相应的测量技术。

测量学是近代科学的基础学科之一。近几十年来遭到非难。ISO（国际标准化组织）等七个国际学术组织推荐的“不确定度”理论，否定作为测量学基础的真值、误差、准确度等基本概念，这就从根本上否定了测量学。“不确定度”理论抛弃经典测量学的合理内核，轻率地否定人类长期积累的关于测量的基本知识，偏离了科学发展的正确轨道。“不确定度”理论只讲分散性，不讲准确性，泛滥起一股浮夸风。

测量学要完善自身，建立起严格的理论体系，才能抵御风波。

本书论述测量学与计量学的基本概念，志在概念创新，理论创新。尊重实践，正视变化，注重哲理性与逻辑性，既发扬经典测量学的求实传统，又辨证地清理、发展一些基本概念，从而弥补了经典测量学理论的不足。对国际测量学术界大肆宣扬的“不确定度”理论，提出批评意见。革新观念，挑战权威，让基础、通俗而又应用广泛的测量学，再现生机。

1 本书的学术成果

本书提出新概念40项，另有30个命题、30个判别，总计见解100条。要点如下。

第一章，“测量公式的新概念”，提出区分测得值法则，建立关于测量公式与测得值函数的新概念。

测量学研究测得值的规律。测量学研究怎样取得测得值（测量方法）；分析并表征测得值与实际值的接近程度（误差与精度理论）；探讨如何使测得值最大限度地接近实际值（精度设计）。本书给出的区分测得值的具体方法是在测得值的符号上加一个脚标。办法简单，但作用却大：区别了主客观，揭示了经典测量学是研究认识与客观的关系这一本质。别看一个小小的标志，竟可以澄清往日许多混淆。简单而实效。在区分测得值的基础上，理顺了误差分析

的程序：基于测量公式，建立测得值函数，对测得值函数进行微分。测得值函数的提出，使误差分析有了明晰的物理意义，使测量学立足于严格的逻辑基础之上。本书之前，误差分析的惯例是拿过一个物理公式，直接取微分。这样做，是在求几个物理量的变化量之间的关系，而没有求测得值与实际值的关系，是不切题的，常常弄错正反比关系。说区分测得值的办法简单，也确实简单；但毕竟是测量学发展的一步。笔者为此竟苦苦求索三十多年。

第2章，“方差的新概念——兼论阿仑方差”，提出自方差概念。

详细说明阿仑方差的来龙去脉，指出：阿仑方差强调采样时间，这一点是重要的，但阿仑方差有错。错在自己否定自己的前提。阿仑方差提出的背景是存在发散困难；而在发散的条件下是得不出贝塞尔公式的。阿仑方差错引错用贝塞尔公式，以至使其物理意义费解。阿仑方差是当今盛行的理论，但它毕竟有错。阿仑方差的扬弃是迟早必然的事。本章提出的自方差是取代阿仑方差的一种可行的方式。

第3章，“测量分类的新概念”，探讨测量类型的划分问题，提出统计测量这个新概念。 说明统计测量与常规测量的区别与联系。对常规测量，测量学研究测得值与客观量值之间的关系；统计测量的测得值各个是实际值，称为量值，此时测量学研究与表征的是量值的规律。测量分为常规测量与统计测量，统计测量又细分为常规统计、发散型统计和特种发散型统计。揭示各类测量的特征，论述各类测量的表征方法。

第4章，“数据表征与处理的新概念”。指出重复测量的必要性及取平均值的意义。说明数据拟合的对称编号的技巧。基于测量分类的新概念，提出关于误差表达的标准值的新看法：在常规测量中，客观值（真值）是标准值；在统计测量中，标称值、目标值是标准值。指出：在统计测量中，不能剔除测量数据。任何粗差剔除准则，对统计测量都不适用。给出的有效数字的新定义，这是很基本也是很实用的。可以纠正教科书的不当说法。

第5章“测量不确定度理论置疑” 本章为真值、误差这些常规测量的基本概念正名，指出，国际标准化组织（ISO）等推荐的“不确定度”概念，问题很多，不应在一般的测量领域推行，更不能在生产领域、交换领域推行。提出在统计测量中的实际值、标称值、偏差、偏差范围、准确度这一新的量值精度表征思路。强调指出，准确度是测量与计量领域的准则性标志，否定它是错误的。

以上5章是基础理论边，为上卷；以下5章是5个测量科目的新的基础概念，为中卷。

第6章，“计时与测频的新概念”，将区分测得值法则用于计时学与测频领域，从而建立新的物理公式与测量公式。

认识到计时即计相，在计时学领域，重新表达物理公式，进而按区分测得值法则表达测量公式，方便地给出计时学界追求多年的计时方程。建立关于时频关系的三定理，使得时频界最常用的公式，例如比相测频公式、时差公式，极简明而又顺理成章地推出。揭示数据拟合处理中取对称编号的技巧，方便地得到频率日老化率公式的正解，指出晶振检定规程中老化率公式表达的不当之处。

第7章，“距离测量的新概念——相位测量的折合理论”，提出折合测尺的概念，揭示关于折合测尺的几个理论关系；找到定位数m和它的计算方法；得到计算整周数的计算公式；从而形成了一套精确测量距离的理论，测距误差可小到亚毫米量级，这无疑有重要实用价值。其特点是巧解模糊，一个公式算出距离量，而现有理论则需用许多判别公式。

第8章，“速度测量的新概念”，鉴于速度量值与频率量值的相似性与在多卜勒测速中的相关性，提出采样速度的概念。采样速度概念的提出，澄清过去测速理论中的许多问题，如相位增量模式的许多问题。利用对称编号的技巧，方便地推得匀速、匀加速、匀加加速各级速度拟合公式。本章还推得多卜勒测速误差公式的正解，纠正教科书上的多卜勒测速误差公式的不当之处。

第9章，“群时延的新概念”，革新电讯界流传了六十多年的群时延概念。关于群时延概念的思考与革新，是一堂很好的逻辑学训练课。什么是个性，什么共性，怎样表达共性；什么是内涵，什么是外延，内涵必须准确，外延必须等值；这些是一个科学工作者应有的训练。

第10章，“波导特性阻抗的新概念”，革新微波教科书上的矩形波导的特性阻抗概念，并把特性阻抗概念应用于远程圆波导，提出关于波导尺寸公差要求的新看法。矩形波导的旧特性阻抗概念载于多种微波教科书中，是电子技术及通讯技术专业大学生的必修课。但在大学课堂上长期讲授的这个概念是错误的。有错就要改。本章坚持连续条件，分辨集总参数系统与分布参数系统的不同特性，通过从特殊到一般、再从一般到特殊的分析，提出定义波导特性阻抗的法则，给出矩形波导特性阻抗的新定义。

以上10章是本书的理基础，编为上卷与中卷。下卷是杂记，是技巧性的，供参考。

2 本书的学术思想

学术成果来自刻苦探求。但是，学术思想是学术探讨的灵魂。人们面对的具体研究课题千差万别，但人们认识问题的思想方法却是共通的。本书体现了如下一些学术思想。

（1）区分

区分使研究对象面目清晰，也使认识思路清晰。区分测得值与客观值；区分计量与测量；区分测量与统计；在测量的分类中区分常规测量与统计测量；统计测量区分为收敛型与发散型；发散型统计测量又区分为普通（有目标值）和特种（无目标值）两类。

（2）转化

变量与常量的转化：在常规测量中，客观值是常量，测得值是变量；在统计测量中，客观值（即测得值）是变量；标称值或目标值是常量。

在拟合计算中，作为函数曲线的自变量与因变量x、y，在一般情况下是变量，而在这里是常量；函数曲线表达式中的系数在一般情况下是常量，而在这里却是变量。

（3）简化

在拟合计算中，取对称编号，由于自变量的其次项求和结果为零，于是方程组大大简化。本书5次拟合计算，从零阶到3阶，利用这一技巧，推导很轻便。（在一次推导中领悟，明确后贯彻于各种拟合计算。）

误差分析，只取一阶量。小量法是取一阶量；微分的实质也是只取一阶量。

晶振日老化率速算法、谐振腔温度效应速算法、晶体管功耗保护电阻速算法、分贝速算法，都是简化。

（4）共性、个性

波导特性阻抗的概念，能突破，主要靠共性个性的分析。双线、同轴线、波导，变截面问题连续条件是共性，用满足连续条件的量定义特性阻抗是共性，是一般法则。而在矩形波导边条件下，分布量是它的特性，旧特性阻抗出问题，就出在忽视个性，笼统地套用电压比电流。新特性阻抗正视矩形波导电磁量的分布特性，分析得知电压与电流密度是连续量，由此定义特性阻抗是符合特性阻抗定义法则的。并得到实验的证实。

（5）个体、群体

群时延，旧概念的问题主要出在误将个体当群体。微分是点的特性，用微分即点的特性来定义群体特性的群时延，不可能正确。本书用一段直线的斜率来定义群时延，代表了频率群体的特性，

（6）相对、绝对

相对与绝对的概念，在真理论中很重要。测量学中的真值问题很类似。三百年来的经典测量学，一直讲真值；近二十年来，否定真值的歪风盛行，国际标准化组织的文件竟称：“严格地说，真值是不存在的”。这是很不妥当的。真值都不存在，还测量什么。真值就是客观量值，既不该说玄它，也不该否定它。真值是相对的：标准的值对测量仪器来说就是真值；基准的值，是各级标准的真值。真值是客观存在，是不能否定的。唯一真值，只适用于常规测量，即物理量的变化远小于测量误差的情况。现代测量，大部分是统计测量，例如频率测量，测量误差远小于被测量的变化量，测得值的变化，反映了真值的变化。

（7）概念逻辑

明确概念就是明确概念的内涵和概念的外延。下定义，一定要内涵准确，外延等值。有效数字的定义，因是北大、南大等名校给出，又上数学手册，于是引用者便信赖有加，不敢越雷池一步。其实它是个内涵不切题、外延不等值的无效定义。它不过是把四舍五入的数，说成是有效数字，未涉及误差与微小误差这些根本处，实用中无法操作。初看这个表达文绉绉的数学定义，犹如小孩观彩虹，灿烂而神秘；用逻辑的眼光再看这个定义，就像看筷子在水面的弯曲，那不过是光线在界面折射产生的假象。

（8）前提逻辑

推导一遍贝塞尔公式，便可知到贝塞尔公式成立的条件是测量问题有真值存在，统计问题有数学期望存在，这是应用贝塞尔公式的前提。由此，不论在哪里，只要引用贝塞尔公式，就要考虑这个前提。没有这个前提，就不能用贝塞尔公式。大名鼎鼎的阿仑方差，提出的条件是存在发散困难，即无数学期望。阿仑方差物理意义费解，就因为它引用贝塞尔公式时，忘记了贝塞尔公式成立的前提。根基错位，大厦必倾。

（9）根源考究

研究问题，就事论事，就肤浅；寻根溯源，才能抓住根本，才深刻。物理量的量纲是很重要的，常作为检查推导公式或计算结果是否正确的判别标准；但再追究一下，更根本的是量纲的来源量。特性阻抗的决定者是连续条件，连续量决定特性阻抗的量纲。于是对矩形波导特性阻抗的量纲是欧米，就不会感到意外了。在时频界，谈到时间与频率的关系，常听人说时频反比之类的话。初看似乎有道理，深究一番，原来错了。在时钟中，计时量与频率成正比。人们要处理的大量问题是时频正比。物理公式与测量公式的联系和区分、求误差要对测得值函数进行微分，这些都是根源考究的产物。

（10）类比借鉴

采样速度的概念是参照采样频率的概念提出的，这是类比；四臂结构的矢量网络分析仪的解是参照三臂结构的反射计的解法而解出的，学老法办新事，这是借鉴。

本书各章，特别在讨论概念时，重视逻辑，重视辨证思维，获益匪浅。逻辑学讲思维规律，搞科学，搞学问，谁也离不开。要重视这方面的学习与训练。