品质计量法培训教材

品质计量法培训教材
3 - 1
品質計量法

1. 訊噪比(Signal to Noise ratio, S/N)
2. 靜態特性

望小特性望大特性望目特性

1. 動態特性- 信號因子
2. 案例討論- 浪板廠商選擇例

DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 2
品質計量法
常用品質計量法

1. 不良率（Defect rate）
2. 製程能力指數

（Process Capability index，Cp）

1. S/N 比

（Signal to Noise ratio，訊噪比）
? 平均值
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 3
品質計量法
常態分佈
. 「理想化」的概率密度分佈曲
線，有幾個特點：
. 它呈現以平均值為中心的對稱鐘
型（bell shape）分佈；
. 分佈曲線左右各有一個反曲點，
它們的位置大約在橫座標值等於
的地方，而在這兩個反曲點之間
的分佈曲線下面積大約是68%；
. 此分佈曲線大約橫跨了6倍的標
準偏差，亦即在橫座標值等於之
間的分佈曲線下面積接近
100%。
(68.28%,95.46%,99.73%)
. 在自然界中，有很多的概率分佈符合
以上三點描述，故具有以上三個特點
的概率分佈者稱之為（normal
distributions）。
常態概率密度分佈曲線
(德國數學家Carl Friedrich Gauss,
1777-1855）
.. . .
. .
.
.
. .
.
.. .
. 2
2
2
exp
2
1
S
y y
S
f y
.
68.28%
高斯分佈
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品質計量法
製程能力指數
. 製程能力指數（ Cp ）定義為
. 若品質特性分佈呈現以標稱值m為中心的對稱型（亦即
=m），則製程能力指標可簡化為
..
.
..
. . .
.
S
y LSL
S
USL y
Cpk 3
,
3
minimum
S
USL LSL
Cp 6
.
.
y
品質特性規範
製程能力
1.33 < Cp < 1.67

2
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 5
品質計量法
說明例- 塑膠浪板
. 擬向四個廠商訂購一批塑膠
浪板，你要求的浪板厚度是
20±4（單位是1/10 mm）
. 標稱厚度m（nominal
thickness）是20單位
. 最小規格極限LSL（lower
specification limit）是16
單位厚
. 最大規格極限USL（upper
specification limit）是24
單位厚
. 隨機抽驗各家的浪板厚度平
均值及標準偏差S 如圖示16 17 18 19 20 21 22 23 24
製造商A
製造商B
製造商C
製造商D
y
標準偏差S 1.333 0.667 0.4 2.828
平均值20 18 17.2 20
製造商A 製造商B 製造商C 製造商D
常態分佈normal distribution
縱軸代表概率密度probability density
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 6
品質計量法
不良率
. 四個浪板製造商的不良率
y
製造商D = NORMDIST(16, 20.0, 2.828, TRUE)*2 15.70%
製造商C = NORMDIST(16, 17.2, 0.400, TRUE) 0.14%
製造商B = NORMDIST(16, 18.0, 0.667, TRUE) 0.14%
製造商A = NORMDIST(16, 20.0, 1.333, TRUE)*2 0.27%
Excel 計算式不良率
. NORMDIST (y, ,S,TRUE) 傳回常態曲線
分佈下橫座標值小於y 的面積
. NORMINV (p, , S) 傳回面積是p時所相
隊的橫座標值
y
累積性
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品質計量法
製程能力指數(Cp)
S
USL LSL
Cp 6
.
.
製造商D = (24.0 –16.0) / (6 × 2.828) 0.47
製造商C = (17.2 –16.0) / (3 × 0.400) 1
製造商B = (18.0 –16.0) / (3 × 0.667) 1
製造商A = (24.0 –16.0) / (6 × 1.333) 1
計算式製程能力指數
. 製程能力指標的定義希望能反映「製程能力指標越大
表示品質越佳」的性質。
. 由Cp，製造商A、B及C的品質是同屬第一流的；此結
論依不良率的結論是不完全一致
. 兩者哪一種結論較合理呢？
. 二者都不會比使用S/N比要合理！
..
.
..
. . .
.
S
y LSL
S
USL y
Cpk 3
,
3
minimum
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品質計量法
S/N ratio (1)
. 最佳的品質表現必須同時考慮平均強度（越大越好）及標準偏
差S（越小越好）。
. 前述的塑膠浪板的品質特性是屬於「望目特性」
. 平均厚度越靠近標稱值m 越好，也就是說，| -m| （此值稱
為偏心值，bias）越小越好，
. 標準偏差S 越小越好。
. 我們試著來組合| - m| 及S，而導出一個合理的式子來代
表品質指標。
y
. .2 2 y .m .S
. 統計資料常常需要作適當的資料轉換（transformation）。
其目的是讓一個非線性關係變成較接近線性關係。
. 線性關係有許多好處，因子效應之「可疊加性」較佳。
田口博士建議一律以對數作資料轉換。
y

3
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品質計量法
S/N ratio (2)
. 噪音的單位為分貝（decibel，dB），田口博士參與過許多通訊
品質的改善專案，習慣於以「S/N比」來作為「品質」的代名
詞，也習慣了以dB來作為「S/N比」的單位。
. 因此田口博士將上式乘上10，而以dB為S/N比的單位，而變成
.. .2 2 .
10 10log y .m .S
. 在通訊品質上，S/N 比越大表示品質越好，為了讓上式有這
樣的性質，我們將上式取反號（乘上負號），即變成
.. .2 2 . S/N ..10 log y .m .S
(適用於望目型問題)
y=103=1000, log10(1000)=3
log10y = log10103 = 3
e ~ 2.71828, logex = ln(x)
ln(ab)=ln(a)+ln(b),
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 10
品質計量法
浪板例(以S/N 評估)
S/NA > S/NB>S/NC = S/ND
= -10log -9.03 10製造商D
= -10log -9.03 10製造商C
= -10log -6.48 10製造商B
= -10log -2.50 10製造商A
計算式S/N比（dB）
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 11
品質計量法
三種方法比較(1)
. 製造商A，從浪板厚度分佈圖可看出他是一個非常敬業
的製造商：他的產品平均厚度正好是標稱值（20），
公差（tolerance, 亦即USL –LSL = 8）橫跨6倍的標
準偏差（8/1.333 = 6），這是非常標準的製程要求—
—不良率0.27%或製程能力指標1.0。
y
S/N比-2.50 -6.48 -9.03 -9.03
製程能力指標1 1 1 0.47
不良率0.27% 0.14% 0.14% 15.70%
標準偏差S 1.333 0.667 0.400 2.828
平均值20 18 17.2 20
製造商A 製造商B 製造商C 製造商D
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 12
品質計量法
三種方法比較(2)
. 製造商B擁有較先進的製程設備，可將標準偏差縮小為製造商A的
一半，如果他將平均厚度控制在標稱厚度20，則他可以達到製程
能力指標2.0，不良率幾近於零的水準。
. 可是他沒有這麼作，他將平均厚度控制在18，如此他不只維持了
能力指標1.0的水準，不良率又降至0.135%（比製造商A更
低），最重要的是他節省了大量的材料（平均厚度少了10%）。
. 從「不良率」或是「製程能力」的觀點看來，製造商B的作法當然
是正確且聰明的，問題是「不良率」或是「製程能力」的觀點是合
理的嗎？他們能合理的反映「品質」嗎？
. 製造商C的浪板比製造商A或製造商B都更薄，應該更容易破壞，品
質應該更差，可是不良率或是製程能力都沒能反映這個事實，
. 只有田口博士的S/N比適切地反映這個事實，而且製造商C比製造
商B更差了約2.5 dB。

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DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 13
品質計量法
望目特性S/N ratio (1)
. 型I (標準型)
目標值m
. 型II (No bias )
透過調整「調整因子」，很容易可以使偏心值降為零（即平均值與目
標值一致）而維持標準偏差不變。
. .
1 .. .2 2 .
2
10 log 10 log y m S
n
y m
S/N
n
i
i
.. . .
.
..
..
. .
n
y y
S
n
i
i ..
.
. 1
. . 2
1 .2 .
2
10log 10log S
n
y y
S/N
n
i
i
..
.
..
..
靜態特性
兩階段最佳化
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品質計量法
望目特性S/N ratio (2)
. 型III (相對偏差型)
標準偏差常隨著平均值增加而放大，所以一個簡易但合理的方法是以
「相對偏差」，亦即標準偏差除以平均值來比較。
. ..
.
. ..
.
.. 2
2
10log
y
S
S/N
使用或是基於存在「調整因子」的假設，若「調整因
子」不存在是較合理的。
靜態特性
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 15
品質計量法
望小特性S/N ratio
. 品質特性的理想機能是零
m=0
. .
1 .. .2 2 .
2
10log 10log y m S
n
y m
S/N
n
i
i
.. . .
.
..
..
1 .2 2 .
2
10log 10log y S
n
y
S/N
n
i
i
.. .. .
..
在望小品質特性的問題中，通常並不存在一個「調整因子」，讓品
質特性調到零。
(望目)
靜態特性
(望小)
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 16
品質計量法
望大特性S/N ratio
. 品質特性的理想機能是無限大
將品質特性取倒數（1/y）後，而以望小特性來處理1/y。
1 .2 2 .
2
10log 10log y S
n
y
S/N
n
i
i
.. .. .
..
(望小)
n
y
S/N
n
i i
..
.. 1
2
1
10log
靜態特性
(望大)

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DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 17
品質計量法
動態特性分析(訊號因子)
. 品質特性的理想機能
(通過原點的直線)
. 品質特性（煞車力）與信號因子（煞車油壓）的關係是越
接近直線越好（煞車靈敏度）越大越好。
動態特性
最佳設計
0
10
20
30
40
50
0.000 0.008 0.016 0.024 0.032 0.040 0.048 0.056 0.064
煞車油壓
煞車力
N1Q1
N1Q2
N2Q1
N2Q2
線性回歸
y ..M
.
品質特性將隨著訊號因子的
變化而改變
Sensitivity
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 18
品質計量法
線性迴歸與標準偏差
. 假設在M-y 平面上有n 個點，分別是(Mi,yi )，i = 1, 2, ...,
n，那麼最接近這n 個點而且通過原點的直線），其斜率b 是
多少？
. 以「最小平方誤差」（least square error）評估，每一個點
(Mi,yi ) 與此直線的距離（延著y 方向的距離）的平方和是
動態特性
. . ..
.
n
i
i i y M
1
2 .
. 線性迴歸的工作是在找尋一直線，使得所有點的「平方和」最
小。
. . 0
1
2 . ..
.
..
.
. ..
n
i
i i y M
d
d
.
. .
.
.
. .n
i
i
n
i
i i
M
M y
1
2
. 1
. .
1
1
2
.
.
.
..
n
y M
S
n
i
i i .
DLIT ME Dar-Yuan Chang 3 - 19
品質計量法
「原點直線型」之訊噪比
. 原點直線型-第一型
僅考慮品質特性的變異
S/N ..10log.S2 .
. 原點直線型-第二型
增加相對變異量的考量
. ..
.
. ..
.
.. 2
2
10log
.
S
S/N
動態特性