[原创]CP、CPK 我的教材--过程能力研究

第五章过程能力研究
进行过程能力研究是为了判定过程是否有能力满足要求,来自外部或内部客户的技术规范通常给出了这些要求。我们控制的SW、TB、CLIPPING等规格范围都是顾客图纸上的要求，这些要求在我们试作过程中可以通过和顾客协商进行修改。
过程性能或产品参数是由其特征值的设计要求和实际数值之间有多大差额来决定的。
1、过程能力（工序能力）
过程能力是指过程的加工质量满足技术标准的能力，它衡量加工内在一致性，是稳态下的最小波动，也就是说在过程稳定的情况下，过程符合规格范围的输出能力。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力取决于质量因素5M1E，而和公差无关。






PROCESS CAPABILITY
图1过程能力示意图

当过程稳定时，产品的质量特性值有99.73%落在μ±3σ的范围内，这几乎包括了全部的产品，其中μ为质量特性值的总体平均值，σ为质量特性值的总体标准差。故通常用6倍的标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小，其质量保证能力越强，但并不是6σ越小越好，必须和质量要求相适应，过小的6σ往往是不经济的，可通过对过程能力的定量分析，合理选择经济的工艺方案。
2、过程能力指数
影响过程能力的诸因素综合反映在该过程产品质量的分布状况，如果将分布曲线（或直方图）与规格范围画在一起，就可以明确地表示出质量特性值的分布与规格范围之间的关系，如图5-1所示。

图2 分布曲线与规格范围关系图
图2中T为规格范围。当规格范围为T1时，质量特性值分布在规格范围内，说明质量特性值分布比设计要求高；当规格范围为T2时，说明质量特性值大致符合设计要求；当规格范围为T3时，说明质量特性值分布超出了设计要求。因此规格范围与分布状态的对比关系就代表了过程能力的大小。我们称产品质量标准规格要求与生产过程满足要求的能力的比值为过程能力指数。
过程能力指数，也称为工序能力指数、工艺能力指数，通常将允许的规格范围除以6σ的比值称为过程能力指数，指过程能力满足产品质量标准的程度，用CP和CPK表示。CP指数又叫过程潜能指数，适用于标准规格中心值与测定数据的分布中心一致时（即无偏的情况），它只考虑了规格界限之间的差值和过程变异，告诉我们在目前的差异下过程可以做什幺，而没有考虑分布中心和规格中心不一致的情况，当二者不一致时会产生许多超出规格范围的产品；CPK指数又称为测量过程能力，考虑了分布中心和规格中心不一致的情况（即有偏的情况），告诉我们在目前值和差异的情况下过程的实际运行情况。CP和CPK计算可以用如下的公式计算。


图3 有偏和无偏情况的比较
2.1CP值的计算
2.1.1双侧公差的情况的CP
当设计规格要求为双侧公差时，即同时给定规格的上、下限时，过程能力指数按式（5-1）计算：
5-1

式中T为规格范围，即对产品质量的要求，USL为规格上限、LSL为规格下限，σ为过程的标准偏差，表示经过该过程加工后产品的分布状况。只要过程稳定，就有一个确定的分布，标准偏差σ也是确定的。当样本较大（n≥50）σ可以用样本标准偏差S来估计。这时有：
5-2
例1：我司生产品种的规格要求为203.2±7.5μm，2003年1月25日到2月1日的生产过程中共测量84张，其标准偏差为1.472，求本次生产的过程能力指数。
解：当过程处于稳定状态时，样本量比较大，我们可以用样本的S代替σ，

2.1.2单侧公差的情况的CP
当设计规格要求为单侧公差时，即只给定规格上限或规格下限时，过程能力指数按式（5-3）、（5-4）计算：
5-3
5-4
式（5-3）是只有规格上限的情况，式（5-4）是只有规格下限的情况。在这两个公式中当USL≤ 或LSL≥ 时，CP值无意义，这时规定CP=0。
2.2CPk值的计算
当规格中心值（USL+LSL）/2与分布中心μ不一致时，即在有偏的情况下，不能应用CP值来估计生产过程的过程能力，而应用CPk值来计算过程能力指数。利用偏离度系数K对CP进行修正，转化为CPK。
5.5
在这里
式中的μ和σ分别用样本的 和s来估计，则有：
5.7

例子：在例1中，实际生产过程的分布中心和规格中心并不一致，试求CPK。
解：
=2（204.3833-203.2）/15
=0.15777
n =（1-0.15777）*1.698
n =1.43
在工序能力指数的计算时，首先要判断生产过程是否受控，受控的状态下数据是否服从正态分布，只有当生产处于稳定状态下，所收集的数据才能用来计算过程能力指数。计算CP、CPK的难题是估计σ，一般用样本标准差s 来替代，但只有当在每一批内进行的多个测量而不存在批与批间差异时，才能直接从样本数据中计算s的方法。另一种常用的方法是使用方差组成分析计算S2，他会给出对总体偏差最真实的估算。因为CPK是一个随机变量，μ和σ都是随机变量――受样本差异的影响，样本数越小真正的CPK越不稳定，因此计算CPK时样本量应该足够大。CPK可以作为随时间持续改进监控器也可以作为连续工艺的 过程能力指数，但是不能作为两个不同区域或场所得标准，未检验总体分布就计算CPK，也就是说要求数据是正态分布的。
3.过程能力指数的判断和处理
3.1过程能力判断
表1过程能力判断准则及处理措施
范围 等级 判定 措施
Cpk≥ 1.67 特级 过程能力过剩 对关键或主要项目缩小公差范围，提高产品质量；放宽波动幅度，提高效率，降低成本；降低设备精度等级；减少样本量或抽样频率
1.67>Cpk≥ 1.33 1级 过程能力充分 当不是关键或主要项目时，放宽波动幅度；降低对原材料的要求；简化质量检验，采取抽样检验或减少检验频次。
1.33 >Cpk≥ 1 2级 过程能力尚可 必须用控制图或其它方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动；对产品按正常规定检验；CP接近1.0时对主要的影响因素加以控制。
1 >Cpk≥ 0.67 3级 过程能力不足 分析过程能力不足的原因，通过PDCA循环制定改进措施；在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围；加强质量检验，全数检验或增加检验频次。
0.67 >Cpk 4级 过程能力严重不足 一般应停止继续加工，找出原因，采取措施，改进工艺，提高CPK ；必须进行全数检验，挑出不合格品
注意：现在生产已经进入了PPM时代，不合格率达到了百万分之一的水平，认为Cpk≥ 1.67是过程能力过高的说法应视具体情况而定。
3.2提高过程能力的途径
3.2.1调整过程加工的分布中心，减少中心偏移量。
主要措施通过收集数据，进行统计分析，找出大量连续生产过程中由于设备、加工条件随时间变化而产生偏移的规律，及时进行中心调整。因为在技术上、操作上比较容易实现，在实际的调整过程中应把调整中心偏移量作为首要措施，只有当调整过程加工的分布中心后，Cpk的值仍小于1时，才考虑减少过程的分散程度或放宽公差。
3.2.2提高过程能力，减少分散程度（即减少过程的标准偏差）。
主要措施；修改工艺，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数；检验、改造更新设备，提高设备的精密度；改变进料周期，避免原材料劈刺不同造成质量波动；改造现有的环境；对关键过程的操作者进行技术培训；加强现场管理，设置过程质量控制点和推行控制图管理。
3.2.3修订公差范围
前提条件是必须保证放宽公差范围不会影响产品质量。
4、过程能力指数与不合格率的计算
在实际的工作中可以根据过程能力指数来估计合格率，当规格中心和数据分布中心重合时根据下式计算并通过查表来计算出不合格率
P=2-
对于规格中心和分布中心不重合的情况，不合格率P由过程能力指数以及K值决定
P=2-｛φ［3Cp（1+K）］｝+｛φ［3Cp（1-K）］｝
例如：1.若规格中心和数据中心一致，Cp=1.472时的合格率。
解： =1.472
3 =1.472*3=4.416
查表知φ（3CP）=φ（4.416）=0.999975051
由于规格中心和数据分布中心一致，按公式P=2-
计算不合格率P
P=2-
=2-2*0.999975051
=0.0000499
合格率为1-0.0000499=0.999950=99.995%
2.在上例中若规格中心和数据分布中心不一致，而K=0.15777时求合格率。
解： Cp=1.416
3Cp=1.416*3=4.416
由于规格中心和数据分布中心一致，按公式P=2-｛φ［3Cp（1+K）］+φ［3Cp（1-K）］｝
计算不合格率P
P=2-｛φ［3Cp（1+0.2）］+φ［3Cp（1-0.2）］｝
=2-｛φ［31.416（1+0.2）］+φ［31.416（1-0.2）］｝
=2-｛φ（5.0976）+φ（3.3984）｝
查表知φ（5.0976）≈1 ，φ（3.3984）=0.9993262
=2-｛1+0.9993262｝
=0.0006738
合格率为1-0.0006738=99.933%