求助：文中不良率的算法如何解释
各位大侠：下文是台湾一位质量管理大师的文章，其中蓝色部分（不良率计算公式）我看不太懂，请各位指点一二，谢谢！还有，如何根据良率计算出6sigma水平，请详细介绍！万分感谢！
● 计量值的质量指标
制程能力指标Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个Sigma来对照。兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑。
先定义以下几个符号
● X：个别产品或制程特性值
● USL：规格上限
● LSL：规格下限
● m：目标值或规格中心，一般为（USL＋LSL）/2
● T=USL-LSL：规格界限宽度
● μ：产品或制程特性中心或平均数
● σ：产品或制程特性标准差
（1） 产品或制程特性中心没偏移目标值；即μ＝m＝（USL＋LSL）/2
Sigma 水平= + - kσ；即 T ＝ USL - LSL ＝ 2 kσ
Cp＝规格界限宽度/ 6σ＝T / 6σ＝（USL - LSL）/ 6σ＝2 kσ/ 6σ＝k / 3＝Cpk
不良率＝ P ＝ P ＝标准常态分配右尾机率 × 2
良率 ＝（ 1-不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp
Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 68.27% 317,400
2σ 0.67 95.45% 45,600
3σ 1.00 99.73% 2,700
4σ 1.33 99.9937% 63
5σ 1.67 99.999943% 0.57
6σ 2.00 99.9999998% 0.002
（表2） 中心没偏移目标值
（2） 产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ；即μ＝（USL＋LSL）/2 + - 1.5σ
Sigma 水平= + - kσ；即 T＝USL-LSL＝ 2 kσ
●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ
CPU＝（USL - μ）/3σ＝（kσ - 1.5σ ） / 3σ=（ k-1.5 ） / 3
CPL＝（μ - LSL） / 3σ = （ kσ + 1.5σ ） / 3σ = （k+1.5） /3
Cpk = MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3
不良率＝P + P = P + P
＝P + P
良率 ＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值1.5σ
CPU＝（USL－μ） / 3σ ＝（kσ + 1.5 σ ）/ 3σ ＝（k+1.5） /3
CPL＝（μ－LSL） / 3σ ＝（kσ + 1.5 σ ）/ 3σ＝（k-1.5） /3
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5） /3
不良率＝ P + P ＝P + P
＝ P + P 良率 ＝（ 1- 不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 -0.17 30.23% 697,672
2σ 0.67 0.17 69.13% 308,770
3σ 1.00 0.50 93.32% 66,811
4σ 1.33 0.83 99.379% 6,210
5σ 1.67 1.17 99.99767% 233
6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4
（表3） 中心偏移目标值1.5σ
（3） 产品或制程特性中心偏移目标值T/8；即μ＝（USL＋LSL）/2 + - T / 8
Sigma 水平= + - kσ；即T＝USL-LSL＝ 2kσ
●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ / 8＝ （k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ ＝（kσ-（ k / 4） σ ）/ 3σ＝3k/12
CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ+（ k / 4） σ ）/ 3σ＝5k/12
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12
不良率＝P + P ＝P + P
＝P + P[ Z > P 良率 ＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ / 8＝ （ k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ ＝（kσ + （k / 4）σ） / 3σ ＝ 5k/12
CPL＝（μ－LSL）/ 3σ ＝（kσ - （k / 4）σ） / 3σ ＝ 3k/12
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12
不良率＝P + P ＝P + P
＝P + P[ Z > P 良率＝（ 1- 不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp
Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 0.25 73.33% 266,686
2σ 0.67 0.50 92.698% 73,017
3σ 1.00 0.75 98.7687% 12,313
4σ 1.33 1.00 99.8650% 1,350
5σ 1.67 1.25 99.99116% 88.4
6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4
（表4） 中心偏移目标值T/8
不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表2）、（表3）、（表4）可以比对其质量水平达到几个Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。
4、质量指标的解读
以6 Sigma国际质量标竿3.4 PPM是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6 Sigma或3.4 PPM为最终追求的质量水平。3.4 PPM是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以（表5）、（表6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。
检点数
n 3σ 4σ 5σ 6σ
1 99.73％ 99.9937％ 99.999943％ 99.9999998％
2 99.46 99.99 99.9999 99.99999
5 98.66 99.97 99.9997 99.99999
10 97.33 99.94 99.9994 99.99999
50 87.36 99.69 99.997 99.99999
100 76.31 99.37 99.994 99.99998
500 25.88 96.90 99.97 99.99990
1000 6.70 93.89 99.94 99.9998
2000 0.45 88.16 99.87 99.9996
（表5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）
检点数
n 3σ 4σ 5σ 6σ
1 93.32％ 99.379％ 99.9767％ 99.99966％
2 87.09 98.76 99.95 99.99932
5 70.77 96.93 99.88 99.9983
10 50.09 93.96 99.77 99.9966
50 3.15 73.24 98.84 99.98
100 0.10 53.64 97.70 99.966
500 0.00 4.44 89.02 99.83
1000 0.00 0.20 79.24 99.66
2000 0.00 0.00 62.75 99.32
（表6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5σ）
当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96％时，以（表6）对照质量水平约在4σ，产品或制程检点为100个，良率为97.70％时，质量水平约在5σ。一般可依下式转将良率转换为k Sigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则 ：
当中心不偏移时，k= Φ-1（Yield1/N）
当中心偏移1.5σ时，k= Φ-1（Yield1/N）＋1.5
Φ-1（ x ）为标准常态分配累积百分点
因此，产品或制程的质量指标不管是以Yield%、PPM、DPU、DPPM或计量值来记录，我们只要知道其检点数n，将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。
（例1）产品或制程的质量水平为500PPM，检点数为30。则
Yield = 0.9995，k = Φ-1（0.99951/30）= Φ-1（0.99998） = 4.1
当中心不偏移时为，4.1σ
当中心偏移1.5σ为，5.6σ
（例2）制的质量水平为0.005DPU，检点数为50，则
Yield=e-0.005 =0.995，k = Φ-1（0.9951/50）= Φ-1（0.999899） = 3.7
当中心不偏移时，为3.7σ
当中心偏移1.5σ，为5.2σ
（例3）制程的质量水平为200DPPM，检点数为10，则DPU=10×200×10-6＝0.002,
Yield＝e-0.002＝0.98，k = Φ-1（0.981/10）= Φ-1（0.9998）=3.5
当中心不偏移时，为3.5σ
当中心偏移1.5σ时，为5.0σ
以6σ不良率3.4PPM为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之DPPM或PPM为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。
当产品或制程的质量水平达到某一DPPM水平时；例如500DPPM，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其DPU，我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产1000件产品，DPU=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式：
DPU＝产品或制程检点数×DPPM×10-6＝200×500×10-6＝0.1
P（X=k）＝（DPU ）ke-DPU / k! ＝（0.1）ke-0.1 /k! , k=0,1,2,…
以（表7）说明其缺点分配状况。
缺点数
k 机率P（X=k） 期望件数 总缺点数
k=0 0.905 905 0
k=1 0.090 90 90
k=2 0.005 5 10
k≧3 0.000 0 0
Total 1.000 1,000 100
（表7）DPU=0.1时1,000产品的缺点分配
● 计量值的质量指标
制程能力指标Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个Sigma来对照。兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑。
先定义以下几个符号
● X：个别产品或制程特性值
● USL：规格上限
● LSL：规格下限
● m：目标值或规格中心，一般为（USL＋LSL）/2
● T=USL-LSL：规格界限宽度
● μ：产品或制程特性中心或平均数
● σ：产品或制程特性标准差
（1） 产品或制程特性中心没偏移目标值；即μ＝m＝（USL＋LSL）/2
Sigma 水平= + - kσ；即 T ＝ USL - LSL ＝ 2 kσ
Cp＝规格界限宽度/ 6σ＝T / 6σ＝（USL - LSL）/ 6σ＝2 kσ/ 6σ＝k / 3＝Cpk
不良率＝ P ＝ P ＝标准常态分配右尾机率 × 2
良率 ＝（ 1-不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp
Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 68.27% 317,400
2σ 0.67 95.45% 45,600
3σ 1.00 99.73% 2,700
4σ 1.33 99.9937% 63
5σ 1.67 99.999943% 0.57
6σ 2.00 99.9999998% 0.002
（表2） 中心没偏移目标值
（2） 产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ；即μ＝（USL＋LSL）/2 + - 1.5σ
Sigma 水平= + - kσ；即 T＝USL-LSL＝ 2 kσ
●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ
CPU＝（USL - μ）/3σ＝（kσ - 1.5σ ） / 3σ=（ k-1.5 ） / 3
CPL＝（μ - LSL） / 3σ = （ kσ + 1.5σ ） / 3σ = （k+1.5） /3
Cpk = MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3
不良率＝P + P = P + P
＝P + P
良率 ＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值1.5σ
CPU＝（USL－μ） / 3σ ＝（kσ + 1.5 σ ）/ 3σ ＝（k+1.5） /3
CPL＝（μ－LSL） / 3σ ＝（kσ + 1.5 σ ）/ 3σ＝（k-1.5） /3
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5） /3
不良率＝ P + P ＝P + P
＝ P + P 良率 ＝（ 1- 不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 -0.17 30.23% 697,672
2σ 0.67 0.17 69.13% 308,770
3σ 1.00 0.50 93.32% 66,811
4σ 1.33 0.83 99.379% 6,210
5σ 1.67 1.17 99.99767% 233
6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4
（表3） 中心偏移目标值1.5σ
（3） 产品或制程特性中心偏移目标值T/8；即μ＝（USL＋LSL）/2 + - T / 8
Sigma 水平= + - kσ；即T＝USL-LSL＝ 2kσ
●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ / 8＝ （k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ ＝（kσ-（ k / 4） σ ）/ 3σ＝3k/12
CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ+（ k / 4） σ ）/ 3σ＝5k/12
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12
不良率＝P + P ＝P + P
＝P + P[ Z > P 良率 ＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ / 8＝ （ k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ ＝（kσ + （k / 4）σ） / 3σ ＝ 5k/12
CPL＝（μ－LSL）/ 3σ ＝（kσ - （k / 4）σ） / 3σ ＝ 3k/12
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12
不良率＝P + P ＝P + P
＝P + P[ Z > P 良率＝（ 1- 不良率）
Sigma
水平
+ - kσ Cp
Cpk 良率
% 不良率
PPM
1σ 0.33 0.25 73.33% 266,686
2σ 0.67 0.50 92.698% 73,017
3σ 1.00 0.75 98.7687% 12,313
4σ 1.33 1.00 99.8650% 1,350
5σ 1.67 1.25 99.99116% 88.4
6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4
（表4） 中心偏移目标值T/8
不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表2）、（表3）、（表4）可以比对其质量水平达到几个Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。
4、质量指标的解读
以6 Sigma国际质量标竿3.4 PPM是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6 Sigma或3.4 PPM为最终追求的质量水平。3.4 PPM是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以（表5）、（表6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。
检点数
n 3σ 4σ 5σ 6σ
1 99.73％ 99.9937％ 99.999943％ 99.9999998％
2 99.46 99.99 99.9999 99.99999
5 98.66 99.97 99.9997 99.99999
10 97.33 99.94 99.9994 99.99999
50 87.36 99.69 99.997 99.99999
100 76.31 99.37 99.994 99.99998
500 25.88 96.90 99.97 99.99990
1000 6.70 93.89 99.94 99.9998
2000 0.45 88.16 99.87 99.9996
（表5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）
检点数
n 3σ 4σ 5σ 6σ
1 93.32％ 99.379％ 99.9767％ 99.99966％
2 87.09 98.76 99.95 99.99932
5 70.77 96.93 99.88 99.9983
10 50.09 93.96 99.77 99.9966
50 3.15 73.24 98.84 99.98
100 0.10 53.64 97.70 99.966
500 0.00 4.44 89.02 99.83
1000 0.00 0.20 79.24 99.66
2000 0.00 0.00 62.75 99.32
（表6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5σ）
当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96％时，以（表6）对照质量水平约在4σ，产品或制程检点为100个，良率为97.70％时，质量水平约在5σ。一般可依下式转将良率转换为k Sigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则 ：
当中心不偏移时，k= Φ-1（Yield1/N）
当中心偏移1.5σ时，k= Φ-1（Yield1/N）＋1.5
Φ-1（ x ）为标准常态分配累积百分点
因此，产品或制程的质量指标不管是以Yield%、PPM、DPU、DPPM或计量值来记录，我们只要知道其检点数n，将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。
（例1）产品或制程的质量水平为500PPM，检点数为30。则
Yield = 0.9995，k = Φ-1（0.99951/30）= Φ-1（0.99998） = 4.1
当中心不偏移时为，4.1σ
当中心偏移1.5σ为，5.6σ
（例2）制的质量水平为0.005DPU，检点数为50，则
Yield=e-0.005 =0.995，k = Φ-1（0.9951/50）= Φ-1（0.999899） = 3.7
当中心不偏移时，为3.7σ
当中心偏移1.5σ，为5.2σ
（例3）制程的质量水平为200DPPM，检点数为10，则DPU=10×200×10-6＝0.002,
Yield＝e-0.002＝0.98，k = Φ-1（0.981/10）= Φ-1（0.9998）=3.5
当中心不偏移时，为3.5σ
当中心偏移1.5σ时，为5.0σ
以6σ不良率3.4PPM为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之DPPM或PPM为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。
当产品或制程的质量水平达到某一DPPM水平时；例如500DPPM，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其DPU，我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产1000件产品，DPU=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式：
DPU＝产品或制程检点数×DPPM×10-6＝200×500×10-6＝0.1
P（X=k）＝（DPU ）ke-DPU / k! ＝（0.1）ke-0.1 /k! , k=0,1,2,…
以（表7）说明其缺点分配状况。
缺点数
k 机率P（X=k） 期望件数 总缺点数
k=0 0.905 905 0
k=1 0.090 90 90
k=2 0.005 5 10
k≧3 0.000 0 0
Total 1.000 1,000 100
（表7）DPU=0.1时1,000产品的缺点分配
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不良率 ppm = 超出 USL 和 LSL 的概率 * 10^6
(1) 中心没偏移
超出 USL 的概率, Pr(X>USL) = 1-NORMSDIST(σ)
超出 LSL 的概率, Pr(X<LSL) = NORMSDIST(-σ)
不良率 ppm = * 10^6
(2) 中心偏移1.5σ
不良率 ppm = * 10^6
代入σ值便可计算到不良率