SPC中的数据自相关和合理分组

我先来抛砖引玉吧。

首先谈一下常规控制图的概率论基础，概率论中有关论证随机变量之和的极限分布为正态分布的定理称为中心极限定理(central limit theorem)。

在随机变量的一切可能的分布律中，正态分布占有特殊重要的地位。实践中经常遇到的大量的随机变量都是服从正态分布的。若被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量之和，且每个随机变量对总和只起微小的作用，则可以认为此随机变量服从正态分布。例如，进行某种观测时，不可避免地有许多客观的和人为的的随机因素影响着我们的观测结果。这些因素中的每一个都可能使观测的结果产生很小的误差，然而由于所有这些误差共同影响着观测结果，于是我们得到的是一个“总的误差”。所以，实际观测得到的误差可以看作是一个随机变量，它是很多数值微小的独立随机变量的总和，按林德伯格定理，这个随机变量应该服从正态分布。

再看一下中心极限定律的假设前提：设随机变量ζ1，ζ2，ζ3... ζn,...独立同分布，且具有有限的数学期望和方差E(ζi)= &#181;，D(ζi)= σσ≠0 (i=1,2,3,...n,...)。记 Yn=∑ζi (i=1..n)，则对于任意实数ε>0有<Yn-n&#181;>/<sqrt(n)>近似服从标准正态分布。

请注意，假设要求所有的数据拥有相同的期望值，但是在实际制造过程中，这点往往无法满足。比如刀具寿命磨损造成的尺寸变化，考虑到成本和满足规格两者间的平衡，我们无法要求永远使用新的工具来加工部件。刀具在不同寿命时候确实对加工部件的尺寸具有不同的期望值，但因此绘制的常规控制图会发现根据组内变异绘制的XBar控制线表明整个过程处于失控状态，而事实上这种判断是一种由不适当抽样和假设造成样本和总体偏差的Type I型错误。